México superara los 40 mil casos de coronavirus | Proyección con función de Gompertz

Hace unos días, el gobierno de México anuncio que el país ingresaba a la 3ra fase del coronavirus COVID19, la cual se caracteriza por ser una fase de ascenso rápido, donde se acumulara una gran cantidad de casos. Mucha gente se pregunta: ¿a cuánto ascenderá el número de casos infectados por coronavirus?

La función logística Gompertz para México

En anteriores artículos visualizamos la distribución espacial de los casos de coronavirus en los distintos estados, y también mostramos la ecuación diferencial del coronavirus en México, que mostramos que es una ecuación exponencial.

Sin embargo, dicho crecimiento exponencial no se mantiene de forma indefinida. Después de cierto tiempo, la tasa de contagio comienza a disminuir a medida que se aproxima a su límite de máximo número de contagios. Esto da como resultado una curva en forma de “s” alargada, que conoce como función logística.

Existen muchas variantes de estas funciones logísticas, mismas que se aplican a distintas áreas como ser biología, química, economía, geociencias, sociología o computación. En el caso de enfermedades infecciosas, una de las funciones mas utilizadas en la función Gompertz.

En la función Gompertz el crecimiento comienza de forma lenta, luego va creciendo de forma exponencial hasta llegar su máxima tasa, para luego comenzar a disminuir. La ecuación que describe esta función es:

Y(t)= a*exp(-b*exp(-c*t))

Donde Y(t) es el número de contagios en el tiempo “t”, mientras que a, b, c son constantes que se ajustan al caso específico.

Las constantes a, b, c, se relacionan con el límite superior o número máximo de contagios (a), el tiempo en que se llega a la máxima tasa de contagio (alguna literatura lo identifica como el punto de inflexión) (b) y la máxima tasa de contagio (c).

Actualmente los datos del gobierno sobre el número de casos de coronavirus en México ya nos permiten realizar un ajuste de dichas constantes para tener una estimación del numero de contagios, y cuando se llegara a dicho número.

El presente ajuste tiene una correlación de 0.9988, el cual es un valor bastante alto, que muestra un buen nivel de confiabilidad.

La curva muestra que a comienzos de junio 2020 se superara los 40,000 casos de coronavirus, y para finales de julio 2020 se llagara a un máximo por encima de los 42,000 infectados por COVID19 (posiblemente se llegue a superar los 45,000).

Figura. Curva de Gompertz ajustada para México 

Es importante analizar el porcentaje de población afectada. No es lo mismo tener mil infectados en una población de 100 mil, que en una población de 1 Millón. Por eso se suele expresar el numero de infectados por cada millón de habitantes.

Según este ajuste, en México se llegará a una tasa de 331 casos de coronavirus por habitante.

Coronavirus COVID19 en México comparado con otros paises

No compararemos el caso de México con los casos de países como Alemania, Singapur, Estados Unidos, Canadá o Nueva Zelandia, pues son países con una realidad muy distinta, y sería una comparación injusta.

La tabla muestra una comparación de la tasa contagio de casos de coronavirus para distintos países de Latinoamérica.

Tabla. Comparacion coronavirus en Latinoamerica

México presenta un valor de 114 casos de coronavirus por cada millón de habitantes, un valor similar a los de Costa Rica y Colombia, los cuales son un valor medio representativo de la región.

Los casos de Ecuador y Panamá son casos particulares, pues sus números están muy por encima de la media de los otros países (son outliers). Descartando dichos países, vemos que Chile y Perú son países con una tasa elevada. 

Los países que se mantienen con tasas por debajo de los 100 casos por millón son países pequeños y con población muy inferior a la de México (más fáciles de controlar).

Estos datos nos muestran que las próximas 5-6 semanas serán críticas para esta ola de contagios de coronavirus. Posiblemente corran muchos rumores ante el creciente numero de casos de COVID19 en México. Sin embargo, no hay que alarmarse ni perder la calma.